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この掲示板は、「数楽パズルの道」というサイトの雑談と図形パズル投稿用の掲示板です。良識に基づいて書き込みをして下さい。
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[865] tron[PC]  2012/01/16 00:58:46   [削除]
特選数学パズル／図形パズル／中学の先生にこそ難問
中級編　解答
BC上にBE=BA=CDとなる点Eをとり、AEを結ぶと、
△ABEは二等辺三角形となり、
∠B=40°より、∠BEA=∠BAE=(180-40)/2=70°
外角の定理により ADE=30+40=70°だから、
△ADEは二等辺三角形となり、AE=AD　…(1)
CE=CD-DE=BE-DE=BD　…(2)
∠AEC=∠ADB=180-70=110°…(3)
(1)(2)(3)より、2辺とその間の角が等しいので△ACE≡△ABD
よって、∠C=∠B=40°

上級編「ラングレーの問題」はとても有名ですね。解いたことが
あるのでmazraさんの仰る通りに解答は遠慮致します。
[864] tron[PC]  2012/01/16 00:55:20   [削除]
特選数学パズル／図形パズル／中学の先生にこそ難問
初級編　解答
ACを軸として△ACDを折り返し、Dの移動先をEとしてEBを結ぶと
四角形AECDは菱形で、∠AEC=∠ADC=150°より、
∠DAC=∠DCA=∠EAC=∠ECA=(180-150)/2=15°
BC=DC=EC，∠BCE=90-15×2=60°より、△CEBは正三角形
EB=EC=AE，∠AEB=360-150-60=150°より、
△AEBは△AECと合同な二等辺三角形で、∠EAB=∠EBA=15°
よって、∠A=∠DAC+∠EAC+∠EAB=15×3=45°
∠B=∠EBA+∠EBC=15+60=75°
[863] tron[PC]  2012/01/14 23:49:25   [削除]
特選数学パズル／図形パズル／最短距離で行こう
上級編・解答
縦の川の右川岸の線を対称の軸として、Aの線対称な位置をA'、
横の川の上川岸の線を対称の軸として、Bの線対称な位置をB'
として、A'とB'を結ぶと、AからBへの最短距離は A'B'
A'B'と右川岸、上川岸との交点をそれぞれP、Qとすると、
AP＝A'P、QB＝QB' だから、最短経路は APQB
[862] tron[PC]  2012/01/14 23:48:17   [削除]
特選数学パズル／図形パズル／最短距離で行こう
中級編・解答
Bを川に対して垂直に川幅の分だけ移動させてB'とします。
つまり、AとBの間に川がないものとして考えます。
AとB'を結ぶと、AからBへの最短距離は AB'
AB'と上側の川岸の線との交点をPとすると、Pが橋の位置だから
川に対して垂直に橋PQをかければよい。
このとき、四角形PQBB'は平行四辺形だから、QB＝PB'
[861] tron[PC]  2012/01/14 23:46:11   [削除]
特選数学パズル／図形パズル／最短距離で行こう
初級編・解答
上側の川岸の線を対称の軸として、Bの線対称な点をB'とします。
AとB'を結ぶと、AからBへの最短距離は AB'
AB'と上側の川岸の線との交点をPとすると、
PB＝PB' だから、最短経路は APB
[860] 佐藤[PC]  2011/12/22 11:42:00   [削除]
 中学の先生にこそ難問
初級　正三角形をかけばいいですか？
中級　円をかけばいいですか？
[859] Dorakiti[PC]  2011/12/12 19:59:00   [削除]
Ａ地点と横の川の中間点Ｃに寄り、更に縦の川とＢ地点の中間点Ｄを経由しＢに向う
[857] iiiiii[PC]  2011/12/05 17:09:46   [削除]
 uuuu
[856] hana[PC]  2011/09/03 21:21:36   [削除]
 中学の先生にこそ難問の初級を
仲間で話し合いました。
円を使って考えると正解が出ました。
考え方として合っていますか？
[855] mogu[PC]  2011/08/28 15:00:14   [削除]
 すいません。図が出せませんでした。
図はここを開いてください。
C:\Documents and Settings\Owner\My Documents\gazo-\画像.htm

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